Las elecciones y la Regla D'Hondt (4º ESO)

    Recientemente habéis asistido a unas elecciones en este país; no como votantes, debido a vuestra edad, pero sí como espectadores. Como sabéis, en España se utiliza la Regla D'Hondt, que regula el procedimiento por el cual se asignan a los diferentes partidos los puestos de diputado (denominados a veces "escaños" por el nombre de los asientos que ocupan los diputados en la sala de sesiones del Congreso). El sistema D'Hondt es diferente de los sistemas proporcionales (que asignan los diputados en proporción directa al número de votos obtenidos por cada partido). Difiere de ellos al menos en dos aspectos:

• El número de diputados obtenido por cada partido a veces es diferente del que les correspondería con un sistema estrictamente proporcional
• En algunos casos, una pequeña variación de votos puede provocar que varíe la distribución de escaños entre los partidos

    En los siguientes ejercicicios practicaremos un poco con el sistema D'Hondt, e intentaremos comprobar estos efectos con algunos ejemplos sencillos.

Descripción de la Regla D'Hondt

    El país o la zona donde se llevan a cabo las eleccione se divide en distritos denominados circunscripciones. A cada una de las circunscripciones, que en el caso de las elecciones del 20 de diciembre equivalían a las provincias, se le asigna de antemano un número concreto de diputados, que depende de su población. En cada circunscripción (provincia), los diputados se eligen de la forma que se explica a continuación. Se puede ver de forma muy clara el funcionamiento en este ejemplo interactivo del diario El Mundo, y también en este video de Youtube.

    Supongamos una provincia en la cual hay que distribuir 5 diputados, y en las elecciones han participado 4 partidos: El A, el B, el C y el D. Se hace lo siguiente:

• Se eliminan los partidos que han obtenido menos del 3% de los votos emitidos.
• Se forma una tabla de la siguiente forma: 
• A cada partido le corresponde una fila.
• En la primera columna se ponen los votos obtenidos por cada partido (cada uno en su fila). En la segunda columna, esos mismos votos divididos por 2. En la tercera, los votos de cada partido (primera columna) divididos por tres, y así sucesivamente hasta llegar a la división por 5 (ya que hay que repartir 5 diputados).
• Se ordenan todos los números de todas las columnas (denominados "cocientes") de mayor a menor, y se asignan los diputados por ese orden. Es decir, si el mayor número es un cociente de la fila que corresponde al partido A, se asignará un diputado a ese partido. Si el segundo mayor número está en la fila del partido B, le corresponderá a este partido el siguiente diputado, y así sucesivamente hasta agotar los cinco diputados.

    Os propongo los siguientes ejercicios:

1.- Aplicación de la Regla D'Hondt a un ejemplo ficiticio


    Supongamos una circunscripción con un total de 100.000 votantes, a la cual le corresponden 5 diputados. A las elecciones concurren tres partidos (el A, el B y el C), los cuales obtienen los siguientes votos:

    Rellenando las casillas que faltan, calcular los diputados que le corresponden a cada partido de acuerdo con la Regla D'Hondt.

2.- Aplicación de un sistema proporcional

    En el sistema proporcional, se calcula el número de diputados de cada partido mediante una proporción directa (una regla de tres) entre el número de votos y el número de diputados, y después se redondea al entero más próximo. Calcular cuántos diputados le corresponderían a cada partido en este caso.

(Pista: la asignación de diputados es diferente en este caso y en el anterior)

    Si habéis resuelto los ejercicios anteriores, habréis comprobado que en el caso de la Regla D'Hondt resulta favorecido el partido más votado respecto al número de diputados que le correspondería en un sistema estrictamente proporcional

3.- Sensibilidad a las variaciones

   Repetid ahora el ejercicio 1 (Regla d'Hondt), pero con la siguiente distribución de votos: 44.000 votos para el Partido A, 41.000 votos para el partido B y 15.000 votos para el partido C. Es decir, 500 votos pasan del partido A al partido C. ¿Cuál es la nueva distribución de escaños?.

    Observaréis que con una variación de 500 votos únicamente (el 0,5 % del total de votantes) ha cambiado la distribución de escaños para cada partido. Esto no es tan fácil que ocurra en el sistema proporcional. Para comprobarlo, calculad cuál sería el mínimo número de votos que habría que transferir del partido C al A para que el partido C (el minoritario) perdiera algún diputado.

4.- Umbral de partido único

    Denominamos cuota de cada partido a la fracción de votos que ha obtenido respecto del total. Por ejemplo, si un partido ha obtenido el 60 % de los votos tendrá una cuota de 0,6.

    En algunos sistemas hay una cuota mínima (umbral) por encima de la cual un partido se lleva todos los diputados de la circunscripción (provincia, en nuestro caso).

    Consideramos las siguientes cantidades:

          U: Umbral para llevarse todos los diputados
          x: Número de diputados de la provincia
          y: Número de partidos que concurren en esa provincia

    En el sistema D'Hondt, las tres cantidades anteriores están relacionadas mediante la siguiente fórmula, suponiendo que hay un partido ganador, y que el resto de partidos se reparte los votos restantes por igual:

             U=x/(x+y-1)

   Supongamos que en una provincia el umbral U es 0,8 (es decir, si el partido ganador obtiene el 80% de los votos se lleva todos los diputados). Entonces, la fórmula anterior es una recta. Representad aproximadamente esta recta en unos ejes de coordenadas.

    Supongamos ahora que el umbral U, en lugar de ser 0,8, es 0,6. Representad la nueva recta.

    ¿Qué conclusiones obtenéis observando ambas rectas?